BBC News Mundo(R.Fisher) — De vez en cuando, un eclipse como el lunar total que tuvo lugar esta madrugada del 14 de marzo en Norteamérica y la mayoría de Sudamérica, cambia el rumbo de eventos históricos cruciales, para bien y para mal.

En una de las primeras novelas extensamente leídas sobre los viajes en el tiempo, publicada en 1889, Mark Twain escribió sobre un hombre cuya vida fue salvada por un eclipse.

En el libro de Twain «Un yanqui en la corte del Rey Arturo», el protagonista Hank Morgan queda inconsciente y despierta en la Inglaterra del siglo VI.

Hank pronto se encuentra en aprietos y es condenado a morir quemado en la hoguera.

Para su fortuna, su ejecución queda programada para el mismo día de un eclipse.

Sabiendo que se acerca el día, Morgan engaña al rey y a su gente haciéndoles creer que él controla el Sol y la Luna.

Su conocimiento anticipado lo absuelve de la pena.

Es una historia ficticia, pero podría haberse inspirado en eventos del mundo real.

– Influencia histórica

Cristóbal Colón una vez hizo algo similar y eso pudo haberle salvado la vida.

De hecho, a lo largo de la historia, varios eclipses han ocurrido en momentos cruciales, influenciando las decisiones de las personas, cambiando el resultado de batallas e incluso transformando lo que alguna vez creíamos sobre la naturaleza del universo.

Los eclipses han influido en la humanidad de muchas maneras, convirtiéndose en parte de innumerables culturas, sistemas de creencias y mitologías.

A lo largo de los siglos, las personas han asociado estos eventos cósmicos con dioses, fuerzas trascendentales, demonios y una sorprendente variedad de animales.

En Asia occidental, por ejemplo, se veía como un dragón devorando el Sol; en Perú, como un puma. Algunos nativos americanos hablaban de un oso hambriento y los vikingos veían a un par de lobos celestiales.

Pero, en ocasiones, un eclipse realmente puede cambiar el rumbo de eventos históricos.

– Los relatos de Heródoto

Uno de los ejemplos más antiguos conocidos de un eclipse que provocase un cambio sucedió durante una batalla hace más de 2.000 años, según explica el escritor Mark Littmann, de la Universidad de Tennessee, quien coescribió el libro «Totality».

En un escrito del año 430 a.C., el historiador griego Heródoto relató una guerra entre los lidios, quienes ocupaban regiones de la actual Turquía, y los medos, un antiguo pueblo iraní.

Después de seis años de lucha, con empates, victorias y derrotas a ambos lados, los oponentes se encontraron nuevamente.

Sin embargo, esta vez, «el día se convirtió de repente en noche», escribió Heródoto.

«Los medos y los lidios, cuando observaron el cambio, dejaron de luchar y estuvieron ansiosos por llegar a un acuerdo de paz».

En el siglo XIX, los astrónomos determinaron que Heródoto debió estar describiendo el eclipse solar del 28 de mayo del 585 a.C., según afirma Littman.

– Las consultas de Jerjes

Otro relato de Heródoto describe cómo Jerjes, líder del ejército persa, presenció un eclipse antes de invadir Grecia.

No está claro qué eclipse podría haber visto ese año, según Littmann, pero si el relato de Heródoto es confiable, Jerjes tuvo que haberse alarmado lo suficiente como para consultar a sus sacerdotes zoroastrianos.

Supuestamente, estos le dijeron que Dios estaba advirtiendo a los griegos sobre la inminente destrucción de sus ciudades.

«‘El Sol les pronostica a ellos y la Luna a nosotros'», habrían sugerido estos sacerdotes.

«Jerjes, instruido de esta manera, continuó su camino con gran alegría en el corazón», escribió Heródoto.

Pero resultó ser un consejo terrible. Jerjes atacó con éxito Atenas, pero después de que su armada fuera destruida, no tuvo otro remedio que retirarse.

A su regreso, sus ejércitos fueron derrotados. Luego, en el 465 a.C., fue asesinado.

Sin embargo, no sería esta la última vez que un eclipse resultaría crucial.

– Los líos de Colón en Jamaica

Avancemos más de 1.000 años, y nos encontramos con Cristóbal Colón en su último viaje.

En 1503, encalló sus barcos -que se hundían en Jamaica con sus tripulaciones desesperadas – habiendo perdido la mayoría de sus anclas y con las naves carcomidas lo suficiente como para estar «llenas de agujeros como un panal», según un biógrafo.

Temiendo tanto la inanición como el conflicto, Colón prohibió a su tripulación abandonar su base y tentativamente intercambió baratijas y joyas españolas por alimentos y agua con los locales.

El peligro siempre estaba presente: uno de sus grupos de exploradores fue reducido y capturado por lugareños hostiles cuando estaba explorando el punto más al este de Jamaica.

Para empeorar las cosas, en enero de 1504, algunos miembros de la tripulación se amotinaron y huyeron a la isla.

Abusaron y se burlaron de los habitantes de la isla, robaron provisiones y «cometieron todo tipo de excesos», escribió el biógrafo de Colón.

Después de semanas con esta situación, los habitantes locales perdieron su paciencia. La tolerancia dio paso al desprecio y al odio, y el comercio de alimentos se detuvo.

Colón y la tripulación restante se enfrentaron a la inminente inanición.

Pero mientras se acercaba el fin, Colón recordó que se aproximaba un evento astronómico: un eclipse lunar.

El 1 de marzo, reunió a líderes de las comunidades locales, les reprochó el haber retirado las provisiones y les advirtió: «El Dios que me protege los castigará… Esta misma noche la Luna cambiará de color y perderá su luz, en testimonio de los males que les serán enviados desde los cielos».

Y funcionó. Los temerosos locales cedieron y proporcionaron alimentos nuevamente. Colón prometió realizar un rito que los «perdonaría».

Desde la perspectiva moderna, es una historia inquietante.

Es probable que los pueblos indígenas tuvieran todo el derecho a evitar a los europeos saqueadores, y ciertamente no fue diplomacia ética el usar el conocimiento científico y amenazas falsas para salirse con la suya.

No obstante, plantea la pregunta de qué habría sucedido con Colón si el eclipse lunar no hubiera ocurrido ese marzo, puesto que el rescate no llegaría hasta junio.

Tal vez habría sido mejor para su reputación si hubiera muerto en Jamaica.

El resto de su vida no fue precisamente glorioso: regresó a España con una salud física y mental deteriorada, luchando por obtener reconocimiento oficial y dinero.

Sus patrocinadores dudaron de su estado mental e ignoraron sus peticiones.

Cristóbal Colón vivió infelizmente hasta su muerte en 1506.

De manera intrigante, los eclipses lunares como el de Colón parecen influir más en momentos cruciales que los eclipses solares, según Littmann.

¿Por qué?

Esto se debe a la cantidad de personas que pueden verlos. Aunque hay más eclipses solares, los eclipses lunares duran más tiempo y son visibles para más de la mitad de la Tierra.

«Es más fácil que influyan en la historia», explica.

– El eclipse de Tecumseh

Sin embargo, un eclipse solar sí desempeñó un papel importante en la historia de Estados Unidos.

En el siglo XIX, el líder nativo americano Shawnee Tecumseh y su hermano, un autoproclamado profeta, buscaban unir a su pueblo y preservar sus tradiciones ancestrales.

El gobernador designado del territorio, William Henry Harrison, quien luego se convertiría en presidente de Estados Unidos, tenía otras ideas y comenzó a persuadir a los líderes indígenas para que entregaran sus tierras.

Él sabía que Tecumseh y su hermano se interponían en su camino, así que, con la esperanza de desacreditarlos, les pidió una señal: si el profeta era tan poderoso, ¿por qué no detiene el Sol en el cielo?

Pero la estrategia le salió mal a Harrison.

El hermano de Tecumseh anunció que el Sol se detendría el 16 de abril de 1806.

«En el momento adecuado, salió con su vestimenta completa, señaló al Sol y dijo: ‘Oscurécete'», según relata Littmann.

No está claro cómo Tecumseh y su hermano sabían que habría un eclipse ese día.

Sin embargo, fue efectivo y fortaleció la influencia y reputación de los hermanos entre su pueblo.

Lamentablemente, cuentan los libros de historia que la consecuencia a largo plazo fue un retorno a la guerra.

– Beneficios relativos

Sin embargo, para Littmann, el eclipse más importante en la historia ocurrió a principios del siglo XX: el de 1919, que confirmó que Albert Einstein tenía razón en su Teoría de la Relatividad General y lo convirtió en uno de los científicos más famosos del mundo.

«En mi opinión, este eclipse fue determinante en la historia del mundo. Ese fue un punto de inflexión, en términos de ciencia, en términos de nuestra comprensión del universo y las actitudes de las personas», afirma Littmann.

«El universo es mucho más difícil de entender de lo que suponíamos en la época de la física newtoniana».

En pocas palabras, el eclipse solar de 1919 permitió a los científicos observar que el campo gravitacional del Sol desvía la luz de las estrellas, una predicción clave de la teoría de Einstein.

– Coincidencias cósmicas

Aceptamos los eclipses totales de Sol como parte de la vida en este planeta, pero si el Sistema Solar se hubiera formado de manera diferente, no ocurrirían.

El Sol tiene un diámetro 400 veces mayor que el de la Luna y, al mismo tiempo, está situado a una distancia 400 veces mayor de la Tierra, lo que hace que ambos parezcan del mismo tamaño en el cielo. Es realmente una coincidencia notable.

En su libro «Totality», Mark Littmann señala que si la Luna tuviera un diámetro apenas 273 km (169 millas) más pequeño o estuviera más lejos, las personas nunca verían un eclipse solar total como el que se vio por última vez el 8 de abril de 2024.

– ¿Dónde y cuándo serán los próximos eclipses?

El eclipse lunar total que tuvo lugar esta madrugada del viernes 14 de marzo se vio sobre Norteamérica y gran parte de Sudamérica.

También se caracterizó por ser una «Luna de Sangre», llamada así por el color rojizo que adoptó el satélite debido al fenómeno de filtración de la luz solar por la atmósfera.

En cuanto a un eclipse solar total, el próximo gran evento que podrá ser visto desde el continente americano ocurrirá en 2033, pero solo será visible desde Alaska.

Sin embargo, en los años intermedios, se podrán ver una serie de eclipses solares parciales y anulares desde la región . España tendrá uno total en 2027.

Y Australia correrá con la mayor suerte, ya que disfrutará de cuatro eclipses entre 2028 y 2038.

nuestras charlas nocturnas.

The Conversation(J.del Hoyo Calleja) — Ya hemos superado el ecuador del mes de marzo.

¿Podríamos decir también que se inicia ahora un nuevo año?

La pregunta no es tan absurda.

Hay indicios en nuestro calendario que parecen invitarnos a planteárnosla: el equinoccio de primavera es el primer cambio estacional del año, y el zodiaco comienza con Aries, signo de los nacidos entre marzo y abril.

¿Por qué, en los años bisiestos, añadimos un día a febrero y no a diciembre?

¿Por qué, si septiembre, octubre, noviembre y diciembre vienen del latín séptimo, octavo, noveno y décimo, son nuestros meses noveno, décimo, undécimo y duodécimo?

– El origen del calendario moderno

El año empieza hoy en enero, pero no siempre fue así. En el primer calendario romano, de diez meses, atribuido al mítico rey Rómulo, legendario fundador de Roma allá por el 753 a. e. c., el primer mes del año era marzo.

Más tarde aquel cómputo anual de 304 días, que tantos problemas daba al querer integrarlo en el año solar, sería modificado en doce meses por el rey Numa Pompilio, añadiéndose dos al final de la lista.

Fue en el año 153 a. e. c., según informa el historiador Tito Livio, cuando por una necesidad política, la toma de posesión de los nuevos cónsules, que hasta entonces se llevaba a cabo en marzo, se realizó el 1 de enero.

Pero aquello fue quizás más un cambio administrativo, político y práctico que un sentimiento popular. Todavía en la iconografía, en un mosaico del siglo IV conservado en el Museo de Soussa (Túnez), podemos comprobar que el primer cuadro está dedicado a Martius y el mosaico concluye con Februarius.

– Meses y dioses

Los primeros meses del calendario estaban dedicados a dioses. Así, marzo a Marte, dios de la guerra y de los campos, por el inicio de algunas labores agrícolas; abril a Venus, cuyo nombre en etrusco era Apru; mayo a la diosa Maya, madre de Mercurio; y junio a la diosa Juno, diosa del matrimonio.

A partir de ahí se seguía una correlación numérica: Quintilis, cambiado en el año 45 a. e. c. en Iulius en honor de Julio César. Fue él quien ordenó la renovación del calendario, llamado desde entonces juliano. Es prácticamente similar al vigente hoy, el gregoriano, con unas pocas modificaciones del papa Gregorio XIII en 1582.

Sextilis cambió en el año 8 a.e.c. a Augustus, en honor de Augusto, hijo adoptivo de César. Le seguían September, October, November y December, por su número. Los dos últimos eran Ianuarius, en honor de Jano, y Februarius, mes dedicado a las ceremonias de purificación (februa). Estos son los que fueron adelantados, como dijimos, poniéndose en cabecera del calendario.

– Del calendario lunar al solar

¿Y por qué ese capricho de alternar los meses con 31 y 30 días? Al establecerse según el calendario lunar, y ser el ciclo lunar de 29 días y medio (29,53 días exactamente), esto habría obligado a cambiar de mes a mediodía del trigésimo día, por lo que se estableció una alternancia de meses de 30 y otros de 29, completando de ese modo cada dos meses un ciclo de dos meses lunares.

Esto suponía un total de 354 días. Cuando se quiso adaptar el calendario lunar al solar, hubo que añadir 1 día a cada mes, quedando el último (febrero) sin añadido, en 28.

Pero aún hubo otra reforma, y es que el mes Sextilis, al pasar a Augustus, quedaba en 30, pero Augusto no podía permitir que su mes tuviera un día menos que el dedicado a su padre adoptivo Julio César, por lo que se amplió a 31. ¡Hay que ver adónde llegan los egos!

Y para que no hubiera tres meses seguidos con 31 días, se modificaron todos los meses desde agosto. Es decir, que aquel juego de los nudillos para saber qué meses tienen 30 y cuáles 31, no es nada académico.

– ¿Verano, estío o primavera?

Una última curiosidad sobre el nombre de las estaciones. En latín se llamaban ver, aestas, autumnus e hiems. La segunda es la que derivó en nuestro estío. ¿De dónde procede, entonces, verano?

En los meses de mayo y junio había un tiempo primaveral (tempus veranum). De aquí quedó el verano como estación de dos meses y, al confundirse el nombre con la que era propiamente la primera estación, hubo que anteponer a ver el prefijo prima (la prima-vera).

Todavía en el siglo XVII nos habla Cervantes de cinco estaciones: primavera, verano, estío (de dos meses cada una), otoño e invierno (de tres meses), cuya disimetría fue regularizada en el siglo XVIII en cuatro estaciones de tres meses cada una.

nuestras charlas nocturnas.

JotDown(A.T.P.Izquierdo) — Mi querido amigo, tengo el honor de enviarle adjunto un cheque por valor de 3.585 coronas, del que le ruego acuse recibo.
…
Su devoto amigo, Poincaré

Así escribía Henri Poincaré al matemático sueco Gösta Mittag-Leffler el 1 de junio de 1890. El cheque correspondía a los gastos de reimpresión del artículo titulado “Sobre el problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica” en la revista Acta Mathematica y tenía ni más ni menos que 227 páginas.

Pero vayamos al principio. Mittag-Leffler había persuadido al rey de Suecia Óscar II para que convocara un premio entre los matemáticos de toda Europa con motivo de su 60 cumpleaños, en enero de 1889. El rey era un amante de las matemáticas y accedió a la petición de Mittag-Leffler prometiendo 2.500 coronas suecas al ganador, junto con una medalla de oro con la efigie del rey.

El trabajo ganador sería publicado en un número especial de la revista Acta Mathematica. Los trabajos tenían que versar sobre uno de cuatro temas propuestos, entre los cuales se encontraba la estabilidad del sistema solar. Y este fue el tema escogido por Poincaré para presentarse al premio. Y ganó.

Aunque Newton había demostrado que un planeta sometido a la atracción gravitatoria del Sol describe una trayectoria elíptica cerrada de forma exacta, él mismo comprendió que la presencia de los otros planetas influiría sobre la órbita, pudiendo desestabilizarla. Bastantes años después el matemático francés Pierre Simon de Laplace demostró que la influencia de otros planetas introduciría oscilaciones periódicas en las órbitas elípticas, pero no las romperían.

Es decir, el sistema solar era estable y los planetas se moverían en sus órbitas elípticas, ligeramente perturbadas, por los siglos de los siglos.

Pero esta conclusión de Laplace fue puesta en duda en las décadas siguiente por otros grandes matemáticos, y para finales del siglo XIX la cuestión no se consideraba resuelta. Poincaré abordó el problema con motivo del premio del rey de Suecia y llegó a la conclusión… de que no había conclusión.

De entrada, Poincaré no analiza el sistema solar entero, sino que se restringe al problema de los tres cuerpos en mutua interacción gravitatoria. Y aún más, se limita al caso en el que uno de los cuerpos tiene masa despreciable y los otros dos describen trayectorias circulares, siendo uno de ellos mucho más masivo que el otro.

Como demuestra, este problema tan simplificado es ya demasiado complicado. En palabras del mismo Poincaré: «Muchas otras circunstancias nos hacen prever que la solución completa, si alguna vez se encuentra, requerirá instrumentos analíticos absolutamente diferentes de los que tenemos e infinitamente más complicados. Cuanto más se piensa sobre las proposiciones que demuestro más adelante, mejor entenderemos que este problema presenta dificultades sin precedentes…».

Poincaré acierta de pleno. Por un lado, durante todo el siglo XX se desarrolló lo que conocemos como teoría de sistemas dinámicos, de la que el trabajo de Poincaré es precursor. Y, por otro lado, la aparición de los ordenadores y los métodos numéricos de computación ha sido imprescindible para comprender muchas de las propiedades de las soluciones de sistemas de ecuaciones similares a los de los tres cuerpos.

Así, hoy día se hacen simulaciones por ordenador del movimiento del sistema solar en su totalidad. Y por ello sabemos que se trata de un sistema caótico. Pero este caos se manifestará en escalas de tiempo muy largas, de miles de millones de años, por lo que no hay que preocuparse por ello, de momento.

El problema de los tres cuerpos es un ejemplo de caos determinista y Poincaré fue el primero en intuirlo. Por caos entendemos que el sistema se comporta de forma errática y casi aleatoria. El término determinista hace referencia a que, a pesar de ese comportamiento errático, está sometido a leyes bien definidas y determinadas.

En una de las secciones de su trabajo para el premio Poincaré analizaba el comportamiento de trayectorias como la de la figura 1, y que él mismo llamó homoclina. El punto marcado con un círculo es un punto de equilibrio del tipo punto de silla. Un cuerpo que estuviera cerca de este equilibrio tendería a acercarse a él según una dirección, pero tendería a alejarse por otra. En la homoclina la trayectoria saliente se convierte en entrante.

En un primer análisis Poincaré creyó que las perturbaciones no destruirían la homoclina. Esta se deformaría ligeramente, pero la curva saliente seguiría coincidiendo con la entrante.

Así figuraba en la memoria original enviada al jurado del premio del rey de Suecia. Pero, una vez otorgado el premio y durante la revisión de la memoria en el proceso de edición, el matemático sueco encargado de ello por Mittag-Leffler, Lars Edvard Phragmén, preguntó a Poincaré por esta cuestión, pidiéndole que ampliara el argumento. Y Poincaré se dio cuenta de que se había equivocado. En una carta del 1 de diciembre de 1889 escribió a Mittag-Leffler:

Mi querido amigo: escribí al Sr. Phragmén para hablarle de un error que yo había cometido y sin duda él os ha comunicado mi carta. Pero las consecuencias de este error son mucho más graves de lo que había creído en un principio.

Poincaré comprendió que la homoclina se rompía. La curva saliente, rama inestable del punto de silla, no coincide con la curva entrante, rama estable. La rama inestable tiende a volver al punto de silla, pero se acerca y se aleja en zig-zag, dando excursiones cada vez más alejadas, como se muestra en la figura 2. Poincaré lo describe así años más tarde en su libro Los nuevos métodos de la mecánica celeste:

…esta figura formada por dos curvas y sus intersecciones en número infinito, cada una de las cuales corresponde a una solución doblemente asintótica, estas intersecciones forman una especie de enrejado, de tela o malla infinitamente tupida; cada una de estas curvas no se cortan nunca consigo mismas, pero deben replegarse sobre sí mismas de manera muy compleja, para volver a cortar una infinidad de veces las fibras de la malla. Nos sorprenderá la complejidad de esta figura, que ni siquiera trato de dibujar.

Yo he dibujado parte de estas dos curvas con ayuda del ordenador en la figura 3. Se adivina la forma intrincada que se produce cuando calculamos más y más trozos de estas curvas. Esta estructura se conoce como enredo homoclino. Un objeto que siga una trayectoria en esta zona del espacio se moverá de forma errática.

Mittag-Leffler no ocultó su disgusto con la situación creada. La memoria original ya había sido imprimida y estaba lista para su distribución, por lo que el dinero presupuestado para ello ya había sido gastado. Por ello pidió a Poincaré que se hiciera cargo de los gastos de edición e impresión de la memoria corregida.

Y esa es la razón por la que Poincaré le enviaba 3.585 coronas en la carta que he reproducido al principio. Así que no se puede decir que Poincaré hiciera un buen negocio: recibió 2.500 coronas, del premio, pero tuvo que poner 3.585, por la reimpresión.

De todas formas, la obtención del premio tuvo gran repercusión en toda Europa, y en Francia el gobierno otorgó a Poincaré la Legión de Honor. Y, lo que quizás sea más importante, la detección del error llevó a Poincaré a un descubrimiento mayúsculo, que dotaba a su trabajo de una repercusión aún mayor. En fin, ¿cuánto vale pasar a la historia?

El movimiento planetario está determinado por las leyes de movimiento de Newton y su ley de la gravedad. Todo ello se traduce en un conjunto de ecuaciones que los matemáticos llaman diferenciales. Este tipo de ecuaciones se aplica no solo al movimiento planetario, sino a una gran variedad de sistemas.

Poincaré comprendió que, en casos como el problema de los tres cuerpos en que no es posible una solución explícita y cerrada, era importante tener una comprensión al menos cualitativa de cómo se iba a comportar el sistema en su globalidad. Esta idea le llevó a desarrollar métodos cualitativos y, más tarde, le llevaría a la topología, toda una rama de las matemáticas.

Los conceptos desarrollados por Poincaré se aplican a cualquier sistema cuya evolución pueda expresarse en términos deterministas. En realidad, las figuras 1, 2 y 3 no las he obtenido resolviendo las ecuaciones del problema de los tres cuerpos. Corresponden a un problema más sencillo: el de una pelota que bota sobre una superficie oscilante. Cuando la pelota bota sale disparada hacia arriba y la ley de la caída de los cuerpos nos dice cuánto va a tardar en volver a golpear la superficie.

Dependiendo de la velocidad de la superficie en el momento del impacto la pelota rebota con una u otra velocidad. Utilizando toda esta información obtenemos dos ecuaciones algebraicas que nos dan la velocidad de la pelota y el tiempo de impacto en función de la velocidad y el tiempo del impacto anterior. Es lo que los matemáticos llaman una aplicación.

Dos parámetros controlan el problema: el coeficiente de restitución, que llamaremos a, y la amplitud de las oscilaciones de la superficie, que denotaremos por g. El coeficiente de restitución es el cociente entre la velocidad relativa de la bola respecto de la superficie después del choque y antes del choque.

Si a vale 1 la bola no pierde nada de su energía al chocar y sale con la misma velocidad, respecto de la superficie, que traía antes del choque. Si el coeficiente vale 0 la bola se frena totalmente y se queda pegada a la superficie. Para valores intermedios la bola pierde parte de su energía en el choque.

Las figuras 1, 2 y 3 corresponden al caso en que a vale 1. A todos los efectos esta situación es la misma estudiada por Poincaré para el problema de los tres cuerpos y sus intuiciones sobre el enredo homoclino se aplican de lleno a la bola que bota. El parámetro g controla la perturbación. En la figura 1 g vale 0,2. En las figuras 2 y 3 vale 1,8.

Pero si analizamos el problema para a distinto de 1, el sistema presenta un comportamiento aún más interesante. Y Poincaré también nos ayuda a estudiarlo. Otro de los resultados destacados que el matemático francés describe en su extensa memoria para el premio del rey de Suecia es el teorema de recurrencia.

En lo esencial este teorema establece que, para un sistema acotado, esto es, que no se extienda hasta el infinito, las trayectorias vuelven sobre sí mismas tarde o temprano. Este teorema ha inspirado lo que se denominan diagramas de recurrencia.

En la figura 4 he representado el diagrama de recurrencia de la bola que bota. En el eje horizontal está el coeficiente de restitución y en el eje vertical la amplitud de las oscilaciones. En cada punto está codificado en colores lo que algunos llaman el tiempo de Poincaré (en nuestro caso es un número natural), porque este tiempo de recurrencia fue definido por él en su artículo.

La idea es la siguiente: para un valor dado de a y g, iteramos muchas veces las ecuaciones, obteniendo la velocidad y el instante de sucesivos impactos. Nos fijamos en la velocidad de un impacto dado y la comparamos con la velocidad del impacto siguiente. Si son iguales le asignamos un 1. Si son diferentes, comparamos con el impacto siguiente y si son iguales le asignamos un 2.

Si son diferentes, volvemos a comparar con el tercero siguiente, y así sucesivamente. Lo que esto significa en la práctica es que si el número de Poincaré es un 1 los sucesivos botes se producen a intervalos iguales y siempre con la misma velocidad. La bola haría «tic, tic, tic…».

Si el número es 2 habrá dos saltos distintos y luego se repetirá el primero: «tic, toc, tic, toc…». Si el número es 3 tendríamos «tic, toc, tac, tic, toc, tac…». Etcétera. En la figura 5 he representado la altura de la bola en función del tiempo para los casos 1, 2 y 3.

He llegado a comparar hasta 8 saltos sucesivos y he asignado el color negro a los puntos con este número de Poincaré o superiores. En la mayoría de los casos en la zona negra el número es mucho mayor que 8, el comportamiento es caótico y la pelota bota irregularmente. Mis cálculos están limitados fundamentalmente por la capacidad de mi PC: los diagramas tienen un millón de puntos.

Una de las características de los sistemas caóticos deterministas, como el de la bola que bota, es que dan lugar a estructuras fractales. La figura 6 muestra una ampliación de una zona de la figura 4. En la figura 4, a varía entre 0,7 y 1 mientras que g lo hace entre 0 y 8. En la figura 6 los límites son 0,87 y 0,9, y 3,5 y 3,9, respectivamente.

Y la figura 7 es una segunda ampliación. Las tres figuras tienen el mismo número de puntos. Se observa que, a medida que ampliamos, se van revelando más detalles y las sucesivas ampliaciones muestran estructuras similares. Esta propiedad, en la que sucesivas ampliaciones muestran estructuras similares, se conoce como autosimilaridad.

En la figura 4 las zonas más interesantes, donde se manifiestan la fractalidad y la autosimilaridad, son las fronteras entre la región roja y la negra, donde vemos varios colores. Ahí el comportamiento es muy sensible al valor concreto de los parámetros.

La bola que bota sobre una superficie oscilante es un sistema muy sencillo. Tiene dos variables: el tiempo de bote y la velocidad tras el impacto. Y dos parámetros: la amplitud de las oscilaciones y el coeficiente de restitución. Y sin embargo presenta un comportamiento dinámico muy complejo. Es algo que ya vislumbró Poincaré y que físicos y matemáticos desvelaron a lo largo del siglo XX.

Este sistema también ilustra un concepto importante. Tanto la regularidad como la aleatoriedad absolutas son anodinas. En un mundo perfectamente periódico no habría cambios ni evolución. Y en un mundo completamente aleatorio todo intento de aprendizaje o adaptación sería inútil, porque las circunstancias cambiarían caprichosamente.

Las cosas interesantes pasan en esa zona intermedia donde el comportamiento no es completamente periódico ni completamente aleatorio. Esa es la zona de la vida, y también la del amor o la desesperación.

nuestras charlas nocturnas.

GQ(P.González) — Jacobo Grinberg no era el típico científico escéptico que confiaba solo en la ciencia, él estaba dispuesto a cuestionarse, a creer en lo imposible e incluso a probar que, detrás de la magia, de la telepatía y de lo inexplicable, podrían existir explicaciones inesperadas. Grinberg pensaba que muchas de esas cosas que otros científicos rechazaban, también tenían algo de ciencia detrás.

Algunos lo llamaban Chamán, pero en realidad era un neurofisiólogo y psicólogo, un científico con una gran curiosidad y que decidió seguir un camino poco convencional, con lo que terminó convertido en leyenda.

La vida de Grinberg tomó un giro tan misterioso como sus teorías cuando, en 1994, desapareció sin dejar rastro. Nadie supo qué pasó con él, a dónde fue o si seguía con vida, solo se supo que el Dr. Grinberg ya no estaba, y que las teorías para intentar explicar su desaparición no paraban de acumularse.

El Secreto del Doctor Grinberg, un documental de Netflix, explora la vida y las teorías del doctor, pero también el caso de su desaparición, reuniendo testimonios de amigos, colegas y de personas que lo conocieron para intentar explicar qué le sucedió.

¿Quién fue Jacobo Grinberg?

Jacobo Grinberg pensaba que la telepatía era posible, que los niños podían ver objetos con solo tocarlos (con la visión extraocular) y que tenían la habilidad de ver muchas realidades y dimensiones distintas. Él estaba interesado en entender la conciencia humana y el enorme potencial de nuestros cerebros, proponiendo ideas y teorías que parecían sacadas de alguna película de ciencia ficción.

Grinberg era neurofisiólogo y profesor de Psicología en la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), escribió decenas de libros y fue considerado por muchos como un hombre brillante, creativo y con una enorme curiosidad.

Al científico le interesaba explorar los límites de la conciencia y de la realidad, y en el poder de los Chamanes mexicanos y en las supuestas habilidades que muchos de ellos alegaban tener, como la de curar todo tipo de enfermedades y condiciones sin usar la medicina tradicional. El experto pensaba que la mente humana tenía muchas más capacidades de las que conocíamos o alcanzamos a entender, y esto lo llevó a convertirse en una figura controversial.

De acuerdo con Muy Interesante, la teoría que Grinberg proponía era que la realidad que experimentamos es solo un holograma y que “el cerebro humano es capaz de crear interferencias en el patrón espacio-tiempo, que esas interferencias son el origen de la experiencia consciente de las personas y que los chamanes pueden “provocar aperturas espacio-temporales por medio de sus actos perceptivos”, dice.

Según las teorías de Grinberg, los chamanes, por alguna razón, tienen un nivel de conciencia mucho mayor, y por eso pueden hacer cosas que la ciencia no puede explicar. El hermano del doctor llegó a decir que “Para los científicos era un chamán. Para los chamanes era un científico. Estaba entre dos mundos”.

Antes de desaparecer, Grinberg supuestamente tenía planeado un viaje a la India para realizar un experimento revolucionario sobre la conciencia y el cerebro, pero el viaje nunca llegó a realizarse.

¿Qué le pasó Jacobo Ginberg?

El 8 de diciembre de 1994, Jacobo Grimberg desapareció y no se volvió a saber de él.

Sus amigos pensaban que esposa María Teresa, con quien Grinberg dijo haber tenido problemas, tenía algo que ver con la desaparición, o incluso que lo había matado, y que por eso ella huyó poco tiempo después del doctor, no sin antes cobrar cheques y retirar objetos de la casa que compartían.

Según el documental, Grinberg le dijo a su amigos que le tenía miedo a Teresa y algunos llegaron a pensar que ella podría ser una espía enviada para monitorear su trabajo, pero realmente nadie tenía la certeza de lo que había sucedido con él.

Algunos decían que se había desmaterializado de alguna forma para convertirse en otro holograma, otros que había sido asesinado o que alguna organización del gobierno lo había secuestrado para silenciarlo, que fue la teoría que surgió después de que se descubrió que los CPU de sus computadoras habían desaparecido.

Según los testimonios de los conocidos de Grinberg en el documental de Netflix, un hombre que trabajaban en un laboratorio en Boulder, Colorado, reveló que había visto a Grinberg y a su esposa siendo escoltados por el FBI, pero eso nunca se demostró.

En México, se realizó una investigación para intentar descubrir qué había pasado con Grinberg, pero no se tenía un cuerpo, pistas o señales de que se hubiera cometido un crímen, y eso lo complicaba todo.

Actualmente, nadie sabe qué pasó con Jacobo Grinberg o dónde está, pero algunas teorías aseguran que está vivo y viviendo en algún lugar en secreto, trabajando en los mismos temas y teorías que comenzaron a interesar desde que era un niño.

nuestras charlas nocturnas.

RTVE — La imagen de la torre Windsor en llamas, uno de los edificios más emblemáticos de Madrid, sigue viva en nuestra memoria colectiva. Hace dos décadas, el 12 de febrero de 2005, una imponente columna de fuego iluminó la noche madrileña. Se trataba de uno de los rascacielos más famosos de la ciudad en aquella época, que alcanzaba las 32 plantas. Sin embargo, su estructura fue, poco a poco, carcomida por un incendio que no se extinguió hasta el día siguiente.

No hubo fallecidos ni heridos graves. Tampoco hubo respuesta a cuál había sido el desencadenante y origen del fuego. Una duda que todavía, cuando se cumplen 20 años del suceso, sigue sin resolverse.

– En pocas horas, las llamas calcinaron 15 plantas

Pocos minutos después de las 23:00 horas, se activó la alarma de incendios del edificio Windsor, ubicado en el complejo de oficinas de Azca, en pleno distrito financiero de Madrid. El vigilante de seguridad presente en el lugar recibió la alerta y avisó a un compañero, quien, tras revisar el cuarto de ordenadores, subió hasta la planta 21, donde confirmó la presencia de humo en el despacho 2.109.

Al no poder contener el humo ni las llamas incipientes, los vigilantes alertaron a los bomberos, que llegaron a las inmediaciones del edificio alrededor de las 23:30 horas. Justo cuando se preparaban para ingresar y sofocar el fuego en la planta afectada, uno de los bomberos advirtió que las llamas habían roto la fachada que daba al paseo de la Castellana. El incendio se intensificó rápidamente, haciendo peligroso permanecer dentro del inmueble debido al riesgo de colapso del techo.

En pocas horas, el fuego consumió 15 plantas y se propagó a lo largo de los 106 metros de altura del edificio, construido en 1979 por los arquitectos Genaro Alas y Pedro Casariego. El incendio ardió durante toda la noche y, finalmente, hacia las 11.00 horas del domingo 13 de febrero, los bomberos anunciaron que estaba bajo control. Sin embargo, algunos focos permanecieron activos en el interior hasta las 13.00 horas.

– El esqueleto negro fue demolido un mes después

Tras varios análisis y valoraciones durante los días posteriores, no quedó más opción que demoler el esqueleto negro de lo que en aquel entonces era la cuarta torre más alta de la capital. El fuerte viento había provocado la caída de cascotes y de restos de la estructura, por lo que los bomberos determinaron que el estado era «bastante inestable» y que había un riesgo alto de derrumbe. Sin embargo, el núcleo central mantenía una estabilidad relativa.

Así, el 2 de marzo comenzaron las tareas de demolición, unos trabajos que se prolongaron durante 6 meses y que costaron 17 millones de euros.

El vacío fue ocupado, dos años más tarde, por la torre Titania, un nuevo rascacielos que El Corte Inglés comenzó a edificar tras comprar a la familia Reyzábal por 480 millones de euros la parcela donde se ubicaba el Windsor.

– Investigación judicial

La investigación de lo sucedido cayó en manos del Juzgado de Instrucción número 28 de Madrid, que tardó casi un año hasta determinar el sobreseimiento del caso al estimar que no existía responsabilidad penal.

A partir de aquí, el terreno de las hipótesis y especulaciones comenzaron a cobrar fuerza. Técnicamente, se determinó un foco de fuego, el de la planta 21, despacho 2.109, según el auto del juez. Esta dependencia estuvo ocupada desde las 16.00 horas hasta las 23.00 horas por una empleada de Deloitte, que admitió ante el juez haber fumado varios cigarros en la estancia. El último había sido media hora antes de abandonar el lugar, aunque la empleada defendió haberlos apagado correctamente.

Ante esto, el magistrado arguyó que no concurrieron «indicios para poder establecer un engarce causal entre el consumo de cigarrillos y el origen o propagación del incendio». Este razonamiento se fundamentó en el informe de los peritos, que determinaron que no había causas que evidenciaran «la utilización de acelerantes en la combustión en ningún lugar del inmueble, no concurriendo indicio alguno que permita concluir en la intencionalidad del fuego».

– Algunas teorías especulativas

La dificultad para determinar el origen del fuego con una certeza absoluta abrió la puerta a otras teorías. En uno de los vídeos incorporados en la investigación aparecían focos de luz y sombras de figuras humanas, lo que desató la posibilidad de que hubiera algún interés detrás del suceso.

Este material no había sido manipulado, así que el juez aseveró que «aunque se pudiera admitir la posibilidad de la presencia de personas en el interior del edificio Windsor, no existía evidencia alguna de que ello pudiera haber tenido alguna incidencia en la causación o propagación del incendio».

Otro de los aspectos que opacaron la resolución fue la aparición de un butrón en la pared de una de las oficinas situada en la zona del garaje que comunicaba con el interior de la torre. El informe pericial aclaró que se trataba de un hueco pequeño realizado en un panel de pladur por el que difícilmente podía pasar una persona delgada.

Pese a la amalgama de teorías y especulaciones, dos décadas después algunas de las incógnitas sobre la causa real del incendio siguen sin resolverse. De lo que no hay duda es de que la imagen de uno de los rascacielos má importantes de la ciudad en llamas sigue viva en el recuerdo de los madrileños.

nuestras charlas nocturnas.