JotDown(O.Domosti) — En el transcurso de estos primeros diez años de vida de Jot Down se celebró el centenario de la presentación de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein. Incluso lo conmemoramos con un pack de trimestrales que llevaban impreso en el lomo su ecuación de campo (Gab = 8 Π G Tab), una fórmula que parece tan inocente y sencilla que da la sensación de que la ecuación de gravitación de Isaac Newton (F = G m1 m2 / d2) es más compleja.

Nada más lejos de la realidad. Llegar a ella fue una tarea titánica de una de las mentes más prodigiosas de la historia de la ciencia. Newton, quitándose importancia, dijo en su momento: «Si he visto más lejos, ha sido encaramándome a los hombros de gigantes».

Siguiendo con la metáfora, cuando Einstein decidió enfrentarse a la generalización de su teoría de la relatividad especial, solo había un circo de tres pistas con gigantes y enanos dispersos, y él se tuvo que encargar de agruparlos, organizarlos para que formaran un castell, montar un andamio sobre ellos y encaramarse hasta la cima para enarbolar una banderita con la ecuación de campo anteriormente grafiada. Solo así consiguió «ver más lejos».

• Matemáticas al poder

Gracias a las películas de ciencia ficción, forma parte de la cultura popular que la relatividad general consiste, a grandes rasgos, en que el espacio-tiempo se deforma por la presencia de los astros. Una forma simplificada de visualizar este fenómeno es con el consabido juego de pelotas de distintos tamaños y pesos sobre una red o tela tensa.

Quien haya dormido en una cama vieja junto a alguien mucho más pesado incluso lo habrá experimentado en primera persona. Pero describirlo matemáticamente es otra historia, porque la geometría convencional no sirve.

Durante siglos, la representación de la realidad a la que estaba acostumbrado el ser humano en su día a día fue la que estableció Euclides quien, a partir de cinco axiomas, construyó su geometría: la conocida como plana o euclídea. Los axiomas son unas proposiciones de partida que se asumen como ciertas, y durante unos mil quinientos años no hay constancia de que nadie chistara a Euclides.

Hasta que, en el siglo XIX, el quinto axioma («por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela a la recta dada») fue rebatido por un puñado de matemáticos sensacionales que consiguieron plantear otras geometrías consistentes y que no daban lugar a contradicciones partiendo de una premisa diferente.

En torno a 1823, János Bolyai remató una geometría en donde el quinto axioma de Euclides era falso porque, en la suya, por un punto exterior a una recta hay más de una recta paralela a la primera. Esta geometría se denomina hiperbólica y su «plano», donde se contienen las rectas y puntos, es una seudoesfera que tiene una forma similar a dos campanas de trompa pegadas una a la otra.

Y no era el único resultado sorprendente que arrojaba el análisis, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo resulta menor de 180 grados.

Maravillado por su creación, János se lo comunicó a su padre, el también matemático Farkas, quien a su vez compartió orgulloso los descubrimientos de su hijo con su antiguo profesor de la Universidad de Gotinga, a quien aún lo unía cierta amistad.

Este antiguo profesor era nada más y nada menos que Carl Friedrich Gauss, uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos.

Contra todo pronóstico, aunque Gauss reconoció el talento de János, transmitió algo más de tibieza ante la geometría hiperbólica porque, según manifestó, él la había concebido antes, pero se lo había guardado para evitar jaleos con los seguidores de Euclides radicalizados.

Estas palabras en boca de cualquier otro matemático podrían sonar a machada, pero dado el talento y el bagaje de Gauss, los Bolyai asumieron que decía la verdad.

Esto le sentó a János como un jarro de agua fría, suponemos que volcó algunos muebles por la impotencia, abandonó las matemáticas, ingresó en el ejército y estuvo años sin publicar lo que había descubierto.

Cuando al fin se decidió a darlo a conocer, en 1932, como un apéndice dentro de un libro de su padre, ya era tarde: un matemático ruso llamado Nikolái Lobachevski se le había adelantado. Aunque oficialmente fuera Lobachevski el primero en difundir la geometría hiperbólica, casi siempre va unida su autoría a la de Bolyai y, en menor medida, a Gauss.

Premio de consolación para el pobre János.

A otro alumno de Gauss (el mundo era un pañuelo en el siglo XIX), Bernhard Riemann, también le dio por las geometrías no euclídeas (entre otras muchas cosas, como veremos más adelante, porque estamos ante otro fenómeno de las matemáticas). En su caso, el quinto axioma de Euclides se transformó en «por un punto exterior a una recta no pasa ninguna recta paralela».

Además, los ángulos interiores de un triángulo en esta geometría siempre suman más de 180 grados. Y, por si fuera poco, las rectas no son infinitas (a diferencia de la euclidiana y la hiperbólica). Todo esto se consigue al considerar un elipsoide (por eso se denomina elíptica) como el «plano» donde se encuentran los puntos y las «rectas».

Para visualizarlo, basta con coger un globo sin inflar y dibujar sobre él un triángulo convencional. Cuando hinchamos el globo y se estira la goma, vemos cómo se curvan los lados del triángulo y se abren los ángulos que forman.

Y si consideramos una esfera (un caso particular de un elipsoide), las «rectas» (entendidas como el camino más corto entre dos puntos, denominadas técnicamente geodésicas), siempre son círculos máximos, por lo que es imposible trazar una paralela por un punto exterior sin que corte a la recta inicial y, evidentemente, siempre se cierran (basta con pensar en el ecuador de la Tierra).

Este tipo de geometrías no euclídeas de primeras suenan a pura abstracción, aunque si visualizamos sus «planos» y sus «rectas» vamos comprendiendo las posibles aplicaciones ante el ejemplo de un gordo tumbado en la cama. En efecto, fueron unas herramientas indispensables para que Einstein diera forma a la relatividad general.

Además, sin alejarnos de Gauss y Riemann, hubo otros desarrollos matemáticos esenciales para que se pudiera llegar a la ecuación de campo que plasmamos en el primer párrafo. Si nos dicen que describamos un objeto, en general enumeraremos los aspectos singulares que apreciamos desde fuera.

Por ejemplo, si se trata de un jarrón, diremos que en la parte superior tiene una abertura, que su forma es sensiblemente cilíndrica y que la base está cerrada.

Pero si ante la misma pregunta alguien responde que si se mueve en una dirección determinada vuelve al punto de partida y si se desplaza en una dirección perpendicular a la anterior llega a una abertura o a la base, inmediatamente marcaremos el 112. Algo así fue lo que propuso Gauss.

En lugar de definir las superficies bidimensionales desde un punto de vista tridimensional o exterior, realizó el análisis desde la propia superficie, describiendo su relieve, los valles y las cimas, la curvatura, en definitiva, a medida que se recorre. Riemann cogió el testigo de su profesor en este punto y lo generalizó para cualquier número de dimensiones.

En la conferencia de 1854 donde compartió estas ideas, Riemann concluyó de modo premonitorio: «Esto nos conduce a los dominios de otra ciencia, al ámbito de la física, donde nuestro propósito de hoy no nos permite adentrarnos».

Hubo que esperar más de cincuenta años para retomar el asunto, porque en 1915 Einstein pudo formular su teoría gracias a esta forma de analizar el espacio ideada por Gauss y generalizada por Riemann: describiendo la curvatura del espacio-tiempo desde su interior (además de otras ventajas matemáticas más complejas de describir y que se resumen excelentemente en la página de Wikipedia sobre la geometría de Riemann: «No hay introducción fácil a la geometría de Riemann»).

No obstante, aun disponiendo de estos artificios matemáticos desde hacía décadas, nadie los había usado, ni pensado en que el espacio se deformaba, ni que había más dimensiones que las tres del espacio, ni que la luz hacía cosas raras… Einstein fue el primero al que se le ocurrió. ¿O no?

• En el principio (casi) todo era éter

El ambiente científico del siglo XIX era etéreo, en el sentido de que todo era éter. El comodín que lo resolvía todo. Era imperceptible y no se tenían pruebas físicas de que existiera, pero las teorías se construían o aparentemente funcionaban a partir de la premisa de que en el vacío del espacio todo estaba formado por éter.

Era el soporte de la realidad. Puede sonar ridículo, pero, salvando las distancias, en cierto modo no es muy diferente a lo que sucede ahora con la materia oscura: es algo que la tecnología actual no detecta, pero que según la teoría y ciertas observaciones indirectas se asume que debe estar ahí.

A finales del siglo XIX, Karl Pearson desarrolló la teoría del chorro de éter. «De acuerdo, todo es éter, pero de algún lado debe venir y a algún lado debe marchar», conjeturó. Lo resolvió con una cuarta dimensión: de ella manaba el éter y a ella volvía a través de unos sumideros —¿no les recuerda a los agujeros negros?—. Y no solo eso.

En su libro La gramática de la ciencia especulaba con qué le sucedería en cuanto a la percepción del tiempo a alguien que viajara a la velocidad de la luz. También resulta familiar. Y hay constancia de que Einstein leyó ese libro.

Aún hay más.

El astrónomo Simon Newcomb propuso en 1888 un modelo de éter basado en el espacio hiperdimensional de geometrías no euclídeas y mantuvo correspondencia en la misma época con Charles Sanders Peirce, quien por su parte esbozó una teoría del espacio para explicar «las características del tiempo, el espacio, la materia, la gravedad, etc.», donde hablaba de cuatro dimensiones, de geometría hiperbólica y la realidad del espacio absoluto.

Pero más revolucionarios fueron los estudios del matemático William Kingdon Clifford, que ya en 1870 utilizó la geometría elíptica de Riemann para deducir que la variación de curvatura del espacio era lo que en realidad percibíamos como movimiento del éter y los astros. Para muchos, es el precursor de los conceptos de la relatividad general.

En resumen, antes de Einstein ya había ideas innovadoras, incluso se conocían ciertas herramientas matemáticas avanzadas, pero lo que no se conseguía era articularlas para que reprodujeran correctamente las observaciones.

• El duro camino entre lo especial y lo general

La relatividad especial que se publicó en 1905 supuso un avance colosal en muchos aspectos de la física, pero estaba limitada porque solo contemplaba los efectos bajo velocidad constante: no tenía en cuenta las aceleraciones. Einstein contó posteriormente que, en 1907, pensó en que, cuando un hombre cae libremente, no siente su peso.

Es decir, en determinadas circunstancias, es lo mismo hablar de un objeto que sufre aceleración o que está bajo el efecto de un campo gravitatorio. A partir de este principio de equivalencia y teniendo en cuenta que, según la relatividad especial, la velocidad de la luz es una constante, la primera generalización que esbozó Einstein predecía que los campos gravitatorios afectaban a la propagación de la luz y que los relojes se ralentizan cerca de grandes masas gravitatorias.

Esto sentaba las bases para lanzar una OPA hostil a la gravitación universal de Newton, ya que en esta teoría la atracción gravitatoria no dependía del tiempo, era instantánea, lo que era contrario a la limitación de la velocidad de la luz.

Era la presencia de masas lo que configura el espacio-tiempo, lo deforma, lo curva, y no existe una fuerza invisible e instantánea que ejerza atracción entre los astros. Unas ideas no muy alejadas de lo que algunos habían aventurado a finales del XIX, como hemos visto, pero quedaba el durísimo paso de los conceptos a la formulación.

Aunque se ha extendido la errónea idea de que en el colegio las matemáticas se le daban regular (una confusión en la interpretación de las escalas de calificación), «Einstein era un buen matemático intuitivo y tuvo un poco de problema con estas ideas, pero sabía lo que quería. Cuando vio lo que Riemann había hecho, supo que era eso», contó Roger Penrose, premio nobel de física en 2020, en una entrevista.

No obstante, en un primer momento no estaba tan abierto a esos jaleos matemáticos. En 1907, un antiguo profesor suyo —insisto, el mundo era entonces un pañuelo— de la Escuela Politécnica de Zúrich llamado Hermann Minkowski, definió una métrica para un espacio-tiempo acorde a la relatividad especial, donde lo que se medía no era la separación entre dos posiciones, sino entre dos sucesos.

Minkowski utilizó para ello el análisis de geometría de superficies de dimensión superior que hemos mencionado antes. La primera reacción de Einstein fue furibunda: «Desde que los matemáticos se abalanzaron sobre la teoría de la relatividad, ni yo mismo la entiendo».

Pero en 1912, tras unos años de intenso trabajo, tuvo que reconocer que no había forma de llegar a la relatividad general sin echar mano de las matemáticas avanzadas: «Debes ayudarme o si no me volveré loco», le suplicó al matemático Marcel Grossmann, amigo suyo desde los tiempos en que fueron compañeros de estudios. Grossmann lo introdujo tanto en la geometría elíptica como en el análisis tensorial que se originaba en los trabajos de Gauss y Riemann.

Incluso en 1913 publicaron de forma conjunta el artículo «Esquema de una teoría de la relatividad generalizada y de una teoría de la gravitación», donde expusieron por dónde iban a ir los tiros de la construcción matemática de la relatividad general. La cosa parecía ir sobre ruedas, a pesar del complicado trabajo que aún tenía por delante.

Pero en 1915, con la intuición de que la pancarta de meta estaba cerca, surgió un problema inesperado. Alguien se le podría adelantar.

• Me llamo Hilbert, David Hilbert

En el verano de 1915, Einstein fue invitado por un profesor de la Universidad de Gotinga a dar unas conferencias sobre sus progresos en la teoría de la relatividad general.

Este profesor era David Hilbert, uno de los más grandes matemáticos de su época que, en aquel momento, estaba interesado en las aplicaciones físicas de las matemáticas, tal vez por la influencia de su amigo Minkowski —un pañuelo, sin duda—, y, por tanto, qué mejor forma de hacerlo que escuchar los avances del mayor talento mundial de la física del momento.

Hilbert se sintió fascinado por las implicaciones de la teoría de Einstein en construcción y se vio capacitado para intentar llegar a la formulación final por su cuenta, aunque en comunicación con el físico. 

Durante el mes de noviembre de aquel año intercambiaron numerosas cartas, donde se iban transmitiendo los avances, se aclaraban mutuamente dudas y compartían las dificultades que se iban encontrando. Cuando Einstein finalmente envió su artículo definitivo titulado «Las ecuaciones de campo gravitacional» el 25 de noviembre de ese mismo año, suscitó dudas.

Había quien pensaba que se había aprovechado de la buena fe y los conocimientos del matemático para llegar a buen puerto, e incluso hay quien vio tongo porque Hilbert había enviado antes su artículo con sus propias ecuaciones de campo, pero se lo publicaron más tarde (en marzo de 1916 frente al 2 de diciembre de 1915).

Era un poco extraño que, si se había producido algún plagio o trampa, la relación de Hilbert y Einstein siguiera gozando de una extraordinaria cordialidad. Finalmente, este extremo quedó aclarado en 1997 cuando unos historiadores localizaron en los archivos de la Universidad de Gotinga las primeras pruebas de impresión del artículo de Hilbert.

Además de estar fechadas el 6 de diciembre de 1915, el artículo aún contenía algún error y, sobre todo, carecía de ecuaciones de campo que en el definitivo sí aparecían. Por si fuera poco, en el artículo publicado en marzo de 1916 Hilbert felicitaba indirectamente a Einstein. Pocas dudas.

Hilbert fue un excelente matemático. De su historial, lo que mayor fama pública le ha granjeado sea probablemente el planteamiento de los veintitrés problemas del milenio, alguno aún sin resolver (como la hipótesis de Riemann). Pero sus contribuciones a las dos teorías más importantes de la física del siglo XX fueron también capitales.

Además de sus aportaciones a la relatividad general de Einstein, la habilidad matemática de Hilbert fue utilizada para demostrar que la formulación de ondas de Schrödinger y la matricial de Heisenberg, las piedras angulares de la mecánica cuántica, son análogas. No es mala contribución a la física para solo «un matemático».

En resumen, la densidad de genios de las matemáticas y la física que se produjo en los cien años comprendidos entre 1850 y 1950 no ha tenido parangón en toda la historia. Einstein fue, con pocas dudas, el más brillante de todos ellos, pero su relatividad general fue factible gracias al apoyo y la consulta de los avances que habían logrado otros colegas. 

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• Bibliografía mínima para saber mucho más y bastante mejor

-Generaciones cuánticas, de Helge Kragh. A finales del siglo XIX se decía que toda la física estaba ya definida, que solo quedaba afinar las mediciones. Y al poco llegó la relatividad y la física cuántica, desbaratando muchas de las ideas preestablecidas. En este denso volumen se realiza un repaso de los avances de los distintos campos de la física y la tecnología que se produjeron durante el siglo XX.

-Cuando las rectas se vuelven curvas: las geometrías no euclídeas, de Joan Gómez i Urgellés. Durante siglos, la geometría que estableció Euclides fue la única válida para la representación de nuestra realidad, hasta que lo que parecían concepciones abstractas de algunos matemáticos como Gauss, Riemann, Lobachevski y Bolyai se demostraron necesarias para describir el mundo físico que nos rodea. Una buena introducción a las bases de esas geometrías no euclídeas.

-Lo que no podemos saber, de Marcus du Sautoy. El famoso autor de La música de los números primos expone en esta obra los límites actuales del conocimiento humano, describiendo cómo se llegó a las teorías físicas vigentes en la actualidad y cuál es su campo de validez.

-Einstein. El espacio es una cuestión de tiempo, de David Blanco Laserna. Una gran introducción a la teoría de la relatividad con incisos descriptivos de otros científicos y la época.

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National Geographic(N.Freire) — Si hay algo universal, eso es el símbolo infinito. Puede que haya otros iconos que no te resulten tan conocidos del ámbito científico pero, seas o no alguien cercano a las matemáticas, seguro que puedes reconocerlo, “∞”.

Este signo, que ha sido utilizado para representar el concepto de infinitud desde el siglo XVII, tiene una historia mucho más antigua. ¿Alguna vez te has preguntado de dónde proviene? ¿Por qué un matemático decidió usar un ocho acostado para expresar algo que no tiene fin?

– Qué es el infinito

El término «infinito» en matemáticas describe algo que no tiene fin o límite. Este concepto, mucho más del contexto filosófico que pueda rodearlo, es fundamental en diversas ramas de las matemáticas, ya sea desde la teoría de números hasta el cálculo.

Por ejemplo, la serie de números enteros es infinita porque siempre podemos añadir uno más a cualquier número dado y, a diferencia de todos estos números reales, el infinito no puede ser medido ni cuantificado. Es una idea algo abstracta que, aunque a veces se usa en operaciones matemáticas, no es un número en el sentido tradicional.

Pero ¿de dónde ha salido? Por medio de documentación y bibliografía, se sabe que el símbolo “∞” fue introducido en las matemáticas en el siglo XVII por John Wallis, quien utilizó este símbolo para representar una cantidad «infinitamente grande«, una que no tiene cota ni límite. El símbolo se derivó de la palabra latina «infinitas», que significa «ilimitación» y, aunque Wallis no explicó por qué eligió este símbolo en particular, su elección ha generado varias teorías interesantes.

– Nada de «ochos»

El símbolo del infinito, tal como lo conocemos hoy, apareció por primera vez en la obra «Arithmetica Infinitorum» de John Wallis en 1656. Wallis, un matemático inglés, lo utilizó para simplificar la representación de cantidades infinitas en sus ecuaciones y conceptos matemáticos.

Sin embargo, Wallis nunca dejó una explicación clara de por qué eligió este símbolo, lo que ha llevado a diversas conjeturas sobre su origen.

Una de las hipótesis más aceptadas es que Wallis pudo haberse inspirado en el símbolo romano para el número mil, “CIƆ”, que se utilizaba para representar una gran cantidad. Esta teoría sugiere que Wallis simplemente adaptó un símbolo ya existente para un concepto nuevo y abstracto.

Otra teoría popular es que el símbolo del infinito está relacionado con la Serpiente Uróboros, una figura de la mitología griega y egipcia que representa serpientes mordiéndose las colas, formando un círculo sin fin. Esta imagen simboliza la naturaleza cíclica del universo y la eternidad, conceptos que resuenan de alguna forma con la idea del infinito.

Otra teoría barajada coloca a la lemniscata de Bernoulli como una posible inspiración para el símbolo del infinito, es decir, una curva matemática que tiene una forma similar al “∞”.

Aunque esta curva fue nombrada así después del trabajo de Jacob Bernoulli en 1694, se cree que su forma podría haber influido en la representación gráfica del infinito debido a su apariencia de lazo cerrado y continuo.

No obstante, es cierto que, antes de su adopción en matemáticas, el símbolo del infinito también se ha relacionado en alguna ocasión con la alquimia y la religión.

En la alquimia, el símbolo representaba la eternidad y el ciclo perpetuo de transformación, conceptos que también están en el corazón de la noción matemática del infinito.

Además, algunas representaciones del analema solar, que traza la posición del sol en el cielo a lo largo de un año, tienen una forma similar a la del símbolo del infinito, lo que sugiere una conexión más profunda con los ciclos naturales y cósmicos.

Y tú, ¿Cuál crees que es la hipótesis verdadera?

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National Geographic(N.Freire) — La noche del 31 de diciembre de 1999, mientras el mundo se preparaba para dar la bienvenida al nuevo milenio entre brindis y fuegos artificiales, un miedo silencioso recorría oficinas, centrales eléctricas y centros de control. No era una superstición ni una profecía milenaria: era el famoso efecto 2000, un error informático que, según muchos, podría desatar un caos tecnológico global.

Se hablaba de aviones que no despegarían, cajeros que dejarían de funcionar, redes eléctricas que colapsarían y bancos incapaces de calcular intereses. Incluso la CIA alertó sobre posibles fallos críticos. Sin embargo, cuando el reloj marcó la medianoche y el año 2000 llegó, el mundo siguió adelante sin grandes sobresaltos. Pero ¿qué fue realmente el efecto 2000? ¿Por qué se temió tanto y qué nos enseñó esta historia?

– El problema del “00”

Para entender el famoso efecto 2000, hay que viajar a los primeros años de la informática. Durante décadas, los programadores simplificaron la manera en la que los ordenadores registraban las fechas: en lugar de usar los cuatro dígitos del año, utilizaban solo los dos últimos. Así, “1975” se guardaba como “75”, y “1999” como “99”. Esta práctica tenía una razón lógica: ahorrar espacio y recursos en una época en la que cada byte era oro.

Pero a medida que se acercaba el año 2000, surgió una preocupación creciente. ¿Qué pasaría cuando los sistemas se enfrentaran al “00”? En lugar de interpretar el año como 2000, muchos ordenadores podrían confundirlo con 1900. Este fallo aparentemente pequeño podría causar problemas en cualquier sistema que dependiera de cálculos con fechas: desde bancos y aerolíneas hasta centrales eléctricas, hospitales y sistemas de tráfico.

Aunque en un primer momento parecía algo técnico y lejano, pronto el mundo entero empezó a temer el posible efecto dominó. Si los ordenadores fallaban, ¿qué sería de nuestras vidas modernas?

– Los peores presagios

Con el año 2000 a la vuelta de la esquina, las predicciones sobre el efecto 2000 se volvieron cada vez más alarmantes. Se decía que los aviones podrían quedarse en tierra porque sus sistemas de navegación y control fallarían. Las centrales eléctricas, dependientes de programas automáticos, podrían detenerse, dejando a ciudades enteras a oscuras.

Los bancos también estaban en el ojo del huracán: un fallo en la interpretación de fechas podía provocar errores en los intereses de cuentas, transferencias y pagos, dejando a millones de personas sin acceso a su dinero.

El miedo no quedó solo en teorías: informes oficiales y agencias como la CIA advertían sobre los riesgos reales del cambio de milenio. Algunos grupos más alarmistas incluso pintaban un panorama apocalíptico, donde las fallas tecnológicas podrían desencadenar un caos social y económico global. La incertidumbre crecía, y gobiernos y empresas sabían que no podían quedarse de brazos cruzados.

– La carrera contra EL RELOJ

Ante semejantes escenarios, el mundo entero se puso manos a la obra en una carrera frenética por evitar el desastre. Gobiernos, empresas y organizaciones públicas y privadas empezaron a revisar y actualizar sus sistemas informáticos a contrarreloj. Programadores, ingenieros y técnicos trabajaron sin descanso, buscando y corrigiendo cada error que pudiera surgir con el cambio de fecha.

Las inversiones fueron astronómicas. Solo en Estados Unidos se gastaron más de 100.000 millones de dólares para garantizar que todo funcionara con normalidad. Los bancos, las aerolíneas y las grandes corporaciones destinaron recursos sin precedentes a asegurar que el cambio de siglo no trajera consigo ningún sobresalto.

La magnitud del esfuerzo fue global: desde pequeños negocios hasta gobiernos, todos se prepararon para lo peor. Era como si el mundo entero estuviera ajustando los engranajes de una gigantesca máquina antes de que el reloj llegara a cero.

– El gran momento: el 1 de enero del año 2000

Y entonces llegó el día. El reloj marcó la medianoche, y el año 2000 comenzó. Durante unos minutos, el mundo contuvo la respiración. Pero, para sorpresa de muchos, nada malo ocurrió. Los aviones siguieron volando, los cajeros automáticos funcionaron como siempre, y las luces permanecieron encendidas. El temido caos tecnológico nunca llegó.

Por supuesto, hubo pequeños incidentes aquí y allá. En Japón, algunos satélites tuvieron breves fallos; en Australia, las máquinas de aparcamiento registraron el año como 1900; y en Estados Unidos, unos cuantos recibos bancarios mostraron fechas erróneas. Pero estos problemas fueron mínimos y se resolvieron rápidamente, dejando una sensación de alivio a nivel global: el mundo había superado el efecto 2000.

Pero con el tiempo, surgió una pregunta inevitable: si no ocurrió ningún desastre, ¿fue el efecto 2000 solo un mito exagerado? La respuesta es más compleja. El hecho de que no pasara nada no significa que la amenaza no fuera real. Lo que evitó el caos fue precisamente la inversión colosal y el esfuerzo global por corregir el problema a tiempo.

Sin las revisiones y actualizaciones de los sistemas, las consecuencias podrían haber sido mucho más graves. El efecto 2000 fue, en cierto sentido, una victoria de la prevención y,  aunque algunos críticos lo consideran un gasto innecesario, la mayoría coincide en que el esfuerzo fue esencial.

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BBC News Mundo(J.F.Alonso) — «Yo soy la puerta: quien entre por mí se salvará y podrá entrar y salir, y encontrará pastos».

Para millones de católicos el pasaje del Evangelio de San Juan (10:9-11) cobrará otra dimensión a partir de esta Nochebuena, cuando la Iglesia inicie el Año Santo o Jubileo de 2025.

El arranque de la celebración, la cual se extenderá hasta el 6 de enero de 2026, lo marcará un rito que viene repitiéndose desde hace seis siglos: la apertura de la puerta santa por parte del papa Francisco.

«Ha llegado el momento de un nuevo Jubileo, para abrir de par en par la puerta santa una vez más y ofrecer la experiencia viva del amor de Dios, que suscita en el corazón la esperanza cierta de la salvación en Cristo», escribió el pontífice argentino en su bula Spes non confundit (La esperanza no confunde), con la cual convocó el evento que tiene sus orígenes en el judaísmo.

– San Pedro no tuvo la primera

Con la peregrinación a Roma y la visita a las basílicas papales, el cruce de la puerta santa es uno de los ritos más conocidos que realizan los fieles que participan en un año jubilar para conseguir así la indulgencia (perdón de los pecados).

Pero ¿qué es una puerta santa? «Es la puerta de una iglesia que se abre solamente con motivo del Año Santo», explicó a BBC Mundo el padre Fermín Labarga.

«Una puerta es elemento de la construcción que nos permite acceder a un lugar. Entonces, Jesús en sí mismo es la puerta y quien nos da acceso a la vida eterna es algo simbólico», agregó el religioso, quien es profesor de Historia de la Iglesia de la Universidad de Navarra (España).

Aunque la Basílica de San Pedro en el Vaticano es el principal templo del catolicismo, no fue el primero tener una puerta santa.

«La primera y más antigua de las puertas santas es la de la Basílica de San Juan de Letrán, que fue abierta por el papa Martin V en 1423», apuntó Labarga.

El templo, cuyos orígenes se remontan al siglo IV, es el más antiguo de Occidente y de paso es la catedral de Roma.

Sin embargo, unas décadas después, en 1499, el rito de la puerta santa se consolidó dentro de las costumbres de los jubileos con la instalación de una de estas entradas especiales en San Pedro por órdenes de Alejandro VI.

El segundo de los papas Borgia también mandó que se abrieran otras dos en las también romanas basílicas de Santa María la Mayor y de San Pablo Extramuros, las cuales estuvieron listas para el año jubilar que se celebró en 1500.

Las entradas de las cuatro basílicas papales serán abiertas por Francisco en el siguiente orden: La primera será la que está en el extremo derecho de la fachada principal de la Basílica de San Pedro, también conocida como la «puerta del gran perdón» y esto ocurrirá el 24 de diciembre.

Luego, el día 29 el pontífice abrirá la que está ubicada en la Basílica de San Juan de Letrán. Después el día 1 de enero de 2025 la que está en Santa María la Mayor.

Y, por último, el día 5 abrirá la que está en San Pablo Extramuros, de acuerdo con el cronograma que figura en la bula.

– No solo en Roma

Aunque en este Jubileo solamente se abrirán las puertas que están en las fachadas de las basílicas papales romanas y otra temporal que estará en una prisión, al menos otras cuatro iglesias en el mundo poseen una de estas entradas especiales.

Dos de estos de accesos se encuentran también en Italia. Una en la Basílica de Santa María de Collemaggio, en la ciudad de L’Aquila; y otra en la catedral de la Asunción de María de Atri.

Ambos templos, ubicados en el centro este del país europeo y separados por menos de 85 kilómetros de distancia, reclaman poseer las primeras puertas santas de las que se tiene conocimiento.

El origen de ambos accesos data de 1294, cuando el papa Celestino V emitió una bula en la que concedía indulgencia a todo aquel que visitara ambos santuarios para escuchar misa y comulgar, y que ingresara por determinados accesos. Este rito se conoce hoy como Perdonanza celestiniana, según las páginas web de ambos recintos religiosos.

A diferencia de las puertas santas romanas, las que se encuentran en los santuarios de las dos localidades italianas no se abren únicamente en años santos, sino que lo hacen anualmente, aunque solo por unos días.

Asimismo, su apertura puede realizarla el papa o algún otro jerarca de la Iglesia que él designe para ello.

En L’Aquila esto ocurre entre el 28 y 29 de agosto, mientras que en Atri es el día 14 del mismo mes.

Pese a que estas puertas parecieran ser más antiguas que la de San Juan de Letrán, Labarga duda de esto.

«La bula que establece la Perdonanza del papa Celestino V ciertamente es del 29 de septiembre de 1294, pero las puertas son posteriores, probablemente de fines del siglo XV, a imitación de Roma«, agregó el experto.

– En Galicia y en Norte América

En España también hay otra puerta santa: la que está en la parte trasera de la Catedral de Santiago de Compostela, capital de la región norteña de Galicia.

«Una de las partes más simbólicas de la Catedral de Santiago es, sin duda, la puerta santa. Al igual que las puertas de las grandes basílicas romanas (…) esta solo se abre en los años santos. En Santiago, un Año Santo ocurre cuando el 25 de julio, día de la festividad de Santiago, cae en domingo«, explicaron desde el templo español.

Sobre el origen de este acceso también hay dudas.

«Algunos expertos creen que podría haber una tradición medieval anterior a la de los años santos romanos, aunque es más probable que Santiago haya adoptado este ritual del cristianismo», se lee en el material hemerográfico que desde el Departamento de Prensa de la catedral enviaron a BBC Mundo.

«Se cree que la puerta santa se construyó en los primeros años del siglo XVI, bajo el arzobispo Alonso III de Fonseca, quien conocía el ritual romano instaurado por el papa Alejandro VI», agregan los documentos.

Y, por último, está la de la Basílica-Catedral de Notre Dame de Quebec (Canadá), la cual fue abierta en 2014 por autorización del papa Benedicto XVI y que es la única fuera de Europa.

La puerta santa ha estado abierta a lo largo de 2024 para celebrar los 350 años de la fundación de la diócesis, la cual fue la primera católica en el país norteamericano, explicaron a BBC Mundo desde el Departamento de Prensa de la Arquidiócesis de Québec.

¿Por qué solamente estos templos tienen estos accesos especiales? «Porque así lo han decidido los sucesivos papas», explicó Labarga, quien indicó que los pontífices son quienes tienen la potestad de decidir dónde habrá una puerta de estas características.

«En otros jubileos, los papas decidieron que cada diócesis tuviera una puerta jubilar en sus catedrales o santuarios más significativos. Así ocurrió en el anterior de 2015, dedicado a la Misericordia», recordó el historiador.

Francisco volvió hacer uso de esta facultad y, en esta ocasión, decidió que en la prisión romana de Rebibbia habrá una puerta santa para que los reclusos puedan obtener la redención espiritual.

– El susto que se llevó Pablo VI

Cuando no se celebra un Año Santo las puertas permanecen cerradas y hasta no hace mucho algunas eran tapiadas con paredes de piedra.

Sin embargo, esta centenaria costumbre se modificó luego de un incidente que le dio un buen susto a un Papa.

Todo ocurrió en la Nochebuena de 1974; hace 50 años. Pablo VI se disponía a abrir el acceso de la Basílica de San Pedro y así dar inicio al Jubileo de 1975.

El hoy santo golpeó en tres ocasiones el muro que cubría la puerta con un martillo de plata, mientras recitaba unas oraciones, como manda el ritual, cuando de repente unos escombros cayeron a solo centímetros de él.

El pontífice apenas se inmutó, según se aprecia en un video difundido por Vatican News, la agencia de noticas de la Santa Sede.

Algunos reportes de la época aseguran que unas piedras golpearon a Pablo VI hiriéndolo levemente.

¿Por qué ocurrió el incidente? «Unos operarios desmontaban el muro al mismo tiempo que el papa ejecutaba el rito, pero luego de este incidente se decidió simplificarlo para hacerlo más rápido y menos peligroso», explicó Labarga.

Así, en el caso de San Pedro, la pared que sella la puerta santa ahora es removida días antes de que se abra.

Por su parte, en Santiago, la tradición del muro fue abolida para evitar que los escombros ensucien o dañen el interior del templo, el cual fue sometido a un extensivo proceso de restauración en los últimos años.

Esta víspera de Navidad los ojos de 1.400 millones de católicos volverán a posarse sobre la puerta diseñada por el escultor Vico Consorti en 1949, la cual tiene dieciséis paneles con pasajes bíblicos que van desde la expulsión del jardín del Edén hasta la resurrección de Jesús.

nuestras charlas nocturnas.

JotDown(J.Bilbao) — La Edad Media es un periodo de tiempo tan extenso que necesariamente tendremos que responder que de muy diversas formas.

Como tampoco es cuestión de dar por concluido aquí el artículo vayamos a aquello que podía haber en común en la cosmovisión de buena parte de los europeos de aquel tiempo.

Tal como explica Umberto Eco:

“en la Edad Media se suponía que se decían cosas ciertas en la medida en que estaban sostenidas por una auctoritas anterior, hasta el punto de que, si se sospechaba que la auctoritas no sostenía la nueva idea, se procedía a manipular su testimonio porque la auctoritas, como decía Alán de Lille, tiene una nariz de cera”.

Así que bajo el amparo de la autoridad de Eco, puede suponerse cierto que ese respeto por la tradición y recelo por las ideas originales permitió ciertos consensos en torno a su manera de comprender el mundo (entre la minoría alfabetizada, se entiende), basados en las fuentes de referencia que se tenían en aquel tiempo, que eran autores griegos y latinos como San Agustín, Boecio, Pseudo Dionisio, Pitágoras… y muy por encima de todos, Aristóteles.

De él era, recordemos, el tratado sobre la comedia que tantos crímenes provocó para mantenerse oculto en El nombre de la rosa. Si el Filósofo decía que reír era bueno entonces inmediatamente se acabaría en el mundo el miedo al diablo —al pasar a ser objeto de chistes— y de ahí a la anarquía hay un paso, dedujo Jorge de Burgos.

• El universo

Según la concepción aristotélica (y con variaciones, ptolemaica) que estuvo vigente hasta el siglo XVI, el mundo era una esfera que ocupaba el centro del universo y estaba contenida en otras nueve, a modo de capas de una cebolla.

Fuera de la última de esas capas “no hay ni espacio, ni vacío, ni tiempo. Por eso lo que quiera que allí haya se caracteriza por no ocupar espacio ni verse afectado por el tiempo”.

Nos queda la duda de cómo podría Aristóteles saber tal cosa… pero sea como fuere, para el cristianismo posterior ese inmenso espacio vacío pasó a estar ocupado por Dios, a cuyo alrededor danzaban serafines, querubines y tronos.

La más superficial de las capas o esferas es la Primun Móvile, que da una vuelta sobre sí misma cada 24 horas y que impulsa a todas las demás contenidas en ella.

Después encontramos la Stellatum que es en la que están fijas las estrellas. A continuación hay otras siete capas, cada una tenía incrustada un “planeta”, que eran de fuera hacia adentro: Saturno, Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio y Luna.

Dentro de esta última, en el mundo sublunar ocupando el centro de todo, está la Tierra. Desde la Tierra hasta el Stellatum estimaban que recorriendo unos 65 kilómetros al día se tardarían 8.000 años en llegar ahí.

Lógicamente esas capas son transparentes —si no no veríamos las estrellas— debido que están formadas por el quinto elemento, que es el éter. Esas siete esferas representan una nota musical cada una y al girar crean una bonita melodía que se conocía como “la música de las esferas”.

Pero lamentablemente no podía trasmitirse al aire, así que los terrícolas nos quedamos fuera de ese inmenso concierto celestial.

Puesto que todo movimiento es generado por una voluntad, se atribuía cierta inteligencia a los planetas, que podía a influir en el carácter de las personas, (sin llegar a anular su libre albedrío, lo que sería una blasfemia).

Así, si eran influidos por la esfera de Saturno eran melancólicos, mientras que los afectados por Júpiter eran alegres y tranquilos, es decir, “joviales”. Marte provocaba un temperamento violento, “marcial”.

Venus inclinaba al amor, Mercurio al estudio y los desdichados que estuvieran bajo el influjo de la Luna eran lunáticos.

Pero si a cada esfera dado que se movía se le atribuía una inteligencia… la Tierra al estar inmóvil en el centro ¿carecía de ella? 

Dante respondió a esa pregunta diciendo que no, que nuestro planeta no es ningún estúpido y la inteligencia/voluntad que le corresponde es la de la Fortuna, una diosa que hace girar su rueda alterando constantemente la suerte de todos los seres terrestres.

• El mundo sublunar

Si allá arriba hay un universo ordenado, eterno, perfecto y regular, por debajo de la Luna la Fortuna no deja de hacer de las suyas en un mundo endemoniadamente variable y caótico.

Bajo la esfera sublunar están los cuatro elementos primordiales, con dos cualidades cada uno que los ligan entre ellos.

Debajo está el más pesado de ellos, la tierra.

Y en el centro mismo de la Tierra, el infierno.

Un lugar que contaba con diversas estancias, como el Erebo (habitado por dragones y gusanos de fuego) el río Aqueronte o la laguna Estigia.

La tierra es un elemento frío y seco, que puede transformarse en agua, que es fría y húmeda y está sobre la tierra formando océanos.

El agua a su vez se convierte en aire, húmedo y cálido, que está sobre ella formando la atmósfera.

Por encima de todos ellos, el más ligero y que hace de frontera con el éter es el fuego, seco y cálido.

Que se transforma a su vez en tierra y cerrando así el ciclo.

Pero si el fuego está formando ahí arriba una capa que rodea la Tierra, justo por debajo de la esfera lunar… ¿Cómo es que no vemos al mirar hacia arriba un cielo en llamas?

La explicación que daban es que era un fuego puro y por tanto invisible. En su pureza era la materia en la que se encarnaban los ángeles cuando tenían que bajar a darnos algún recado.

Más abajo estaban las criaturas aéreas, es decir, los demonios o ángeles caídos esperando entre tormentos el día del Juicio Final. No eran de fiar.

No es casualidad que una de las cualidades de las brujas fuera la de poder volar ayudadas por ellos. En el agua habitaban las criaturas acuáticas, es decir, los peces y los pájaros. Y aquí llegamos a la distribución de la superficie terrestre y las criaturas que la habitan.

• Gentes de fea estatura y de mala naturaleza

La geografía terrestre estaba distribuida en cinco zonas: septentrional, solsticial, equinoccial, brumal y austral.

Las de los extremos eran inhabitables a causa del frío y la del centro por el calor.

Las dos del medio al mezclarse en ellas el frío y el calor podían ser habitadas, los humanos habitamos una de las dos, la solsticial, donde se hallan los continentes conocidos por entonces: Asia, África y Europa.

Eran dibujados en torno al Mediterráneo sin demasiado tino, dado que buena parte de las representaciones de la geografía terrestre en la Edad Media tenían una función teológica más que práctica.

En ellas en el centro del mapa no solía estar Bilbao, sorprendentemente, sino Jerusalén.

Cerca de Asia se situaba el Paraíso, donde crecía el Árbol de la Vida, y la India, habitada por toda clase de pueblos a cada cual más exótico. 

La crónica de Nuremberg es un libro incunable del siglo XV, lo más parecido a una wikipedia de su tiempo y contaba con mapas y dibujos de pueblos que al parecer habitaban en desiertos lejanos y montañas remotas.

Están por ejemplo los que matan a sus padres y los cuecen para comérselos. Los Brahmanes, que se lanzan al fuego para alcanzar la otra vida. Los pigmeos, seres diminutos que habitan en las montañas y guerrean contra las grullas.

Los Sciópodos, que corren a grandes velocidades gracias a contar con un solo pie pero de gran tamaño, que también usan para protegerse del sol.

En dicho libro, se cuenta también como “en otra isla [del Índico], hacia la mitad, habitan gentes de fea estatura y de mala naturaleza, que no tienen cabeza y tienen los ojos en la espalda y la boca, torcida como una herradura, en medio de los pechos. En otra isla, hay numerosas gentes sin cabeza, y que tiene los ojos y la cabeza en la espalda”.

Finalmente, en lo que respecta al cuerpo humano, contaba con un alma dividida en tres partes o, según algunos, tres almas: la vegetativa común a todos los seres vivos, el alma sensible compartida con los animales y el alma racional, exclusivamente humana.

El cuerpo estaba formado por los cuatro contrarios (caliente, frío, húmedo y seco) igual que la tierra, pero que en el cuerpo forman los humores que determinan el carácter: sangre, bilis, flema y melancolía.

Las tres partes del alma más las cuatro del cuerpo suman siete, como los planetas y las notas musicales, lo que vinculaba al ser humano con el cosmos.

En cierta forma se consideraba a cada persona un mundo en miniatura.

Todavía quedarían muchas más cosas por mencionar como las creencias religiosas, el orden social, la enseñanza en las universidades, las criaturas que se creía que habitaban los bosques…etc.

Pero este breve esbozo de la cosmovisión medieval que hemos visto da cierta idea de un mundo que era visto como algo armónico, mecanicista, donde hay un sitio para cada cosa y en el que todo guarda una relación.

Tal vez ese cosmos tan ordenado y previsible era un consuelo psicológico ante una vida tan sometida como la de entonces a lo imprevisible, a las malas cosechas o las plagas, donde lo único más mortífero que una enfermedad eran las curas a la que sometían a los enfermos.

Luego llegó el aguafiestas de Copérnico y a partir de ahí la ciencia no hizo más que darnos disgustos destronándonos del centro del Universo y mostrándonos a éste como un lugar cada vez más lovecrafiano, enloquecido e insondable.

Al que ahora nos atrevemos a asomarnos una vez que nuestras vidas son bastante más apacibles y seguras para enterarnos sobre agujeros negros atroces o supernovas como la que acaba de explotar con gran estruendo.

Un mundo en definitiva donde uno ya no puede fiarse ni de la velocidad de la luz.

nuestras charlas nocturnas.