¿Cómo surgió el concepto de números? …

marcianosmx.com/hirus.es/aprendiendo matemáticas  —  La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades.

Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida… había la misma necesidad de comunicarse usando números que la que existe hoy en día.

En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigios antropológicos singulares, como las muescas ordenadas que aparecen incisas en algunas paredes rocosas o en los útiles prehistóricos.

¿cómo surgieron los números? Para responder a una pegunta de la que no se tienen registros históricos precisos, ni siquiera aproximados, es necesario entender como vivían estos primitivos hombres y cuales eran sus necesidades.

En ese momento el hombre cazaba, pescaba y recolectaba cuando tenia la necesidad de alimentarse, iba a las cuevas cuando necesitaba un refugio y usaba palos y piedras como armas principales. Sin embargo, esta forma de vida fue cambiando poco a poco.

La búsqueda de alimentos para los miembros de un determinado grupo se hizo cada vez más difícil.

A medida que la población crecía, la caza se hacia insuficiente.

Fue entonces, y ciertamente después de pasar por épocas de hambrunas, que el hombre comenzó a buscar formas más seguras y eficientes de satisfacer sus necesidades, de eso hace más o menos unos 10,000 años, comenzaron a cultivar y a criar animales, había nacido entonces la ganadería y la agricultura.

El primitivo problema matemático se produjo cuando los primeros pastores tuvieron la necesidad de controlar los rebaños, ¿cómo podrían saber si faltaba alguna oveja?, ¿cómo podían los pastores saber si una oveja se había perdido u otra se había unido al rebaño?

Algunos vestigios arqueológicos indican que los pastores llevaban un control de sus rebaños con una bolsa llena de piedras. ¿Sabes cómo?

Bien, funcionaba así: cuando soltaba el ganado por la mañana, el pastor metía una piedra a la bolsa por cada animal que salía. Por la tarde, cuando llegaba el momento de ir por los animales, el pastor sacaba una piedra de la bolsa por cada animal que entraba al corral. Si sobraban piedras, sabían que les faltaban animales. Por el contrario, si las piedras faltaban sabían que su rebaño había aumentado. Así mantenían todo bajo control.

Este tipo de relación “para cada oveja una piedra” se conoce en matemáticas como correspondencia uno a uno, cuyo fin es asociar un objeto de un grupo con un objeto de otro grupo, en otras palabras más simples “medir”.

Esta teoría explica la forma en que el hombre primitivo resolvió sus problemas de cálculo utilizando esta correspondencia, un paso decisivo en la aparición del concepto de números.

Este sistema no fue el único que el hombre utilizaba para la correspondencia uno a uno.

Probablemente haya utilizado todo lo que estaba al alcance de sus manos…

¡Espera!, ¿qué no era más practico para el hombre usar sus propios dedos?

Ciertamente, el hombre primitivo usaba sus propios dedos para hacer matemáticas y llevar la contabilidad,  levantando un dedo para cada objeto.

Las personas que han estudiado distintos idiomas han encontrado que todos tienen alguna idea de números aunque solo sea las palabras uno y dos en su vocabulario.

En una tribu en Bolivia, no existen palabras específicas para designar números excepto la palabra “solo” usada para representar el uno. En idiomas donde solo se utilizan unos pocos números, hay casi o ninguna necesidad de expresar grandes cantidades.

Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar.

La variedad de cosas usadas para contar es inacabable: desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos.

Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos.

Los sumerios y babilonios

La gente habló durante muchos años antes de que se iniciara la escritura. Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates.

Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales.

Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación.

Los números egipcios

Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones.

Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones.

En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez.

Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los eqipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.

Los números chinos

Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares.

Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.

Los números griegos

Pronto los griegos desarrollaron un sistema usando como símbolos las primeras letras de los nombres de los números.

Por ejemplo, 10 se llamaba deka y en el alfabeto griego la d se escribe con una letra griega llamada delta, así, 10 se simbolizaba con dicha letra.

Hay una excepción con el símbolo de 5 porque proviene de un antiguo nombre que tenía.

Otro sistema numérico que se utilizó en la Grecia antigua fue la numeración alfabética. Este sistema está basado en dar valores a las letras del alfabeto.

Hay 24 letras en el alfabeto clásico griego y éstas se usaban junto con tres letras más viejas que han caído en desuso.

Los números romanos

El Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en algunos contextos especiales. Este sistema, de base decimal, utiliza letras como símbolos de varias unidades elementales (I para 1;V para 5; X para 10; L para 50; C para 100; D para 500 y M para 1.000).

El sistema romano resultaba muy práctico para realizar sumas y restas, aunque no multiplicaciones y divisiones.

Por ello, aun cuando se conserva para indicar ciertas cantidades (por ejemplo, años), desde el Renacimiento fue desplazado por el sistema indo-arábigo.

Los romanos usaban un sistema similar que todavía se usa hoy en día para los capítulos de los libros, los siglos, etc.

Algunos símbolos significaban la primera letra de las palabras para designar el número como la “C” la cual proviene de la palabra cien y que significa 100, y la “M” que viene de la palabra mil y simboliza 1000.

Otras pueden haberse derivado de los signos de las manos. Por ejemplo, el “V” para simbolizar 5, pudo haber representado una mano con el dedo pulgar y el índice separado y el “X” para 10 pudo haber simbolizado las dos manos con los pulgares cruzados como una x.

El “D” para 500, pudo haber evolucionado de la mitad de la forma usada para 1000 antes de que “M” fuera usado.

El método romano fue usado en toda Europa para la contabilidad hasta el siglo XVIII ya que era simple para los problemas de sumas y restas.

Los números hindúes

La notación numérica usada universalmente en la actualidad procede de sistemas de numeración hindúes ya existentes hacia el siglo VI d. C.

Estos sistemas ofrecían respecto de los utilizados en Europa dos ventajas sustanciales:

El concepto del número 0, que, aunque probablemente fue importado de las culturas mesopotámicas, se integró por primera vez en un sistema decimal junto con las otras nueve cifras del sistema.

(La noción del cero había sido también desarrollada en América por la cultura maya.)

La asignación de un valor posicional a cada cifra, de manera que un mismo guarismo tenía un valor diferente según su posición global en la expresión de la cantidad numérica.

Este sistema fue adoptado por los árabes antes del siglo IX, y popularizado por los escritos de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (h. 780-h. 850), autor del primer manual de aritmética inspirado en el sistema decimal posicional.

En el siglo XIII, las traducciones al latín de las obras de los matemáticos árabes hicieron posible que los sabios escolásticos medievales conocieran los principios del sistema numeral posicional.

No obstante, fue el italiano Leonardo de Pisa quien, en su obra Liber abaci (1202), ofreció una exposición de las cifras hindúes en la que se sitúa el origen del sistema moderno de numeración.

Los orígenes de nuestro actual sistema fue iniciado hace 1200 años por los hindúes. Los árabes, en sus viajes comerciales por la India, se encontraron con un libro sobre aritmética escrito por un hindú y tradujeron el sistema para usarlo ellos. El libro llegó finalmente a Europa y fue traducido al latín.

Como fue escrito a mano y en su representación este sistema era más difícil de usar que el romano, el sistema no fue asumido rápidamente y por ello sufrió considerables cambios con las diferentes copias manuscritas que se iban haciendo.

Finalmente, en 1415, se inventó la imprenta haciendo menos fácil el cambio de los símbolos. Con el aumento del trabajo científico, se convirtió en una necesidad para el cálculo que anteriormente con la contabilidad. Un segundo aporte del sistema hindú es la introducción del cero.

Como el libro que introdujo estos números a Europa venía de Arabia son llamados números arábigos.
El símbolo que ha sido constante a través de todos los tiempos tal como también es hoy en día es el usado para designar el “1”.

Aunque horizontal o vertical todos los pueblos antiguos como los griegos y romanos tuvieron un símbolo semejante al nuestro. Los símbolos “2” y “3” también se parecen a los nuestros y pueden haber resultado de escribir rápidamente dos o tres barras que acaban estando conectadas.

La grafía de los numerales tomados del sistema de numeración indo-arábigo experimentó ciertos cambios desde su adopción en Europa en el siglo XII hasta su expresión actual.

Evolución de nuestros números

Desde el Neolítico, los sistemas de cómputo y numeración se fueron complicando y enriqueciendo progresivamente. Las grandes civilizaciones de la Antigüedad se distinguieron por un importante desarrollo de la aritmética y la geometría, que desembocó en la creación de sistemas de numeración sistemáticos. Así, por ejemplo:

• Los primeros signos numéricos egipcios conocidos datan de hace unos 7.000 años. Su método se basaba en agrupar los elementos de diez en diez, y asignar a cada grupo de diez un símbolo diferente.
• Los babilonios utilizaban, hacia el año 1700 a. C., un sistema de numeración de base 60, enormemente complicado por la cantidad de numerales que consideraba.
• La civilización grecolatina utilizó las letras del alfabeto como signos numerales. Su sistema de numeración contaba de diez en diez.
• En América, la cultura maya usaba desde el siglo IV d. C. un sistema de numeración de base 20, en el que, por primera vez en la historia, se utilizó la noción de número cero.
• En la India, se desarrolló un sistema de representación de números del que deriva el actual, que fue transmitido a Occidente a través de los árabes.

 

 

El lenguaje universal de los números

Con respecto al sistema romano, el indo-arábigo proporciona indudables ventajas en el plano práctico y conceptual:

• Se crea a partir de una notación sencilla, basada en el uso de diez guarismos, entre los que se incluye el cero, y conceptualmente rica, por la idea del valor posicional de los numerales.
• Permite simplificar de forma muy notable las operaciones aritméticas de multiplicación y división, sin complicar las de suma y resta.
• Resulta adecuado para los desarrollos de la matemática moderna.

Por todo ello, el sistema indo-arábigo se ha impuesto progresivamente en todas las culturas del mundo, hasta el punto de que en la actualidad constituye un lenguaje escrito universal comprendido por todos los seres humanos, que utiliza una misma grafía incluso en idiomas cuyos alfabetos son diferentes (latino, cirílico, alfabetos orientales, etcétera).

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